Organist, muzicolog, clavecinist și dirijor din Cremona, el își datorează pregătirea muzicală unor personalități proeminente de pe scena mondială, cum ar fi E. Viccardi, D. Costantini, E. Kooiman, C. Stembridge, H. Vogel, L. F. Tagliavini și în special lui Michael Radulescu cu care s-a perfecționat la Hochschule für Musik (acum Musikuniversität) din Viena și cu care a colaborat și în ipostaza de clavecinist la Académie Bach din Porrentruy (CH).
Stefano Molardi a fost premiat la numeroase concursuri naționale și internaționale de orgă, printre care Pasian di Prato (UD) în 1998, Viterbo (ediția 1996), Brugge și Paul Hofhaimer din Innsbruck. El a întreprins o carieră strălucită de solist concertist și în ansambluri camerale desfășurând o activitate concertistică intensă cu diverse ansambluri inclusiv Orchestra Barocă din Veneția. S-a bucurat de aprecierea multor recenzii importante din Italia, Europa, Brazilia, SUA ca urmare a prezenței sale în cele mai prestigioase săli de concert din lume, inclusiv Walt Disney Concert Hall din Los Angeles și Sala Sao Paulo din Brazilia, Musikverein din Viena, Sala Carnagie din New York, Sala Iordania din Boston, Concertgebouw din Amsterdam, teatrul La Fenice din Veneția, etc.
În calitate de organist este invitat să susțină concerte și masterclass-uri în festivaluri de prestigiu din Europa, SUA și Japonia.
În 2009 a interpretat la Lugano lucrările complete de orgă ale lui Franz Liszt și César Franck.
Este profesorul titular al catedrei de orgă la Conservatorul (Școala Universitară de Muzică) din Elveția, partea vorbitoare de limbă italiană, Lugano, dar predă și la Conservatorul din Brescia.
De-a lungul carierei a înregistrat pentru casele de discuri Tactus, Christophorus și Deutsch Grammophon. Din 2003 până în 2010 a înregistrat pentru casa elvețiană de discuri Divox, atât ca solist (patru CD-uri dedicate muzicii de orgă a lui Claudio Merulo), precum și ca dirijor al orchestrei baroce I Virtuosi delle Muse cu care a obținut numeroase aprecieri ale criticii de profil (Amadeus, Early Music, Crescendo) și importante premii internaționale (cinci distincții Diapason atribuite de revista franceză omonimă, cinci stele pentru Variațiunile Goldberg, cinci stele pentru CD-ul cu mise de Amadeus). De asemenea, a înregistrat pentru SWR în Germania, MEZZO în Franța, Radio France, Radio Suisse Romande.
Din 2013 până în 2019 a fost dirijor al ansamblului baroc Accademia Barocca Italiana. În calitate de dirijor de orchestră a susținut mai multe concerte instrumentale și vocale în Italia, Ungaria, Franța, Germania, Austria, Spania, SUA, în orașe precum în Bilbao, Oldenburg, Rheingau, Cremona (Festivalul Monteverdi), Paris, Nantes, München, Innsbruck, Londra, Montpellier, Schwetzingen, Dachau, Miami, Istanbul, Valencia, etc.
În 2013 a înregistrat lucrările complete de orgă ale lui J. S. Bach în 15 CD-uri pentru casa de discuri Brilliant-Classics, obținând importante premii internaționale, inclusiv 5 stele de la revista Musica și de la BBC Music Magazine din Londra. În 2015, din nou pentru Brilliant Classics, el a înregistrat lucrările complete de orgă ale lui J. Kuhnau, iar în 2017 lucrările complete ale lui J. Michael Bach și J. Christoph Bach, primind pentru ambele înregistrări Preis der Deutschen Schallplattenkritik.
Din anul 2018 colaborează cu violonistul Gian Andrea Guerra propunând literatură pentru vioară și orgă/clavecin din secolele al XVII-lea și al XVIII-lea (Duo Serafim).
Este directorul artistic al Rassegna Organistica della Svizzera Italiana (ROSI), un festival internațional de orgă care are loc în lunile septembrie și octombrie pe orgile cantonului Ticino.